Đáp án: hệ vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + xy + y = 11\\
{x^2} + {y^2} - xy - 2\left( {x + y} \right) = - 32
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 11 - xy\\
{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy - xy - 2\left( {x + y} \right) = - 32
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 11 - xy\\
{\left( {11 - xy} \right)^2} - 3xy - 2.\left( {11 - xy} \right) = - 32
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 11 - xy\\
{x^2}{y^2} - 22xy + 121 - 3xy - 22 + 2xy + 32 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 11 - xy\\
{x^2}{y^2} - 23xy + 131 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
xy = \frac{{23 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x + y = - \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
xy = \frac{{23 - \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x + y = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
Khi\,x + y = S;xy = P\,thi\,x;y\,là\,nghiệm\,của\,pt:{X^2} - SX + P = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{X^2} + \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}X + \frac{{23 + \sqrt 5 }}{2} = 0\\
{X^2} + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}X + \frac{{23 - \sqrt 5 }}{2} = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Cả 2 pt đều vô nghiệm
Vậy hệ pt vô nghiệm
