$\text{1a) $\sqrt[]{18}$ .$\sqrt[]{2}$ +$\sqrt[]{81}$ }$
$\text{= $3\sqrt[]{2}$ . $\sqrt[]{2}$ + 9}$
$\text{= 3.2 + 9}$
$\text{= 6 + 9}$
$\text{= 15}$
$\text{b) $\sqrt[]{2x-1}$ xác định }$
$\text{⇔ 2x-1 ≥ 0}$
$\text{⇔ x ≥ $\frac{1}{2}$ }$
$\text{Vậy để $\sqrt[]{2x-1}$ xác định thì x ≥ $\frac{1}{2}$ }$
$\text{3a) ($\frac{\sqrt[]{x}+1}{x-1}$ + $\frac{\sqrt[]{x}}{x-1}$ ) . $\frac{x-\sqrt[]{x}}{2\sqrt[]{x}+1}$ }$
$\text{= ($\frac{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}+1}{x-1}$). $\frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)}{2\sqrt[]{x}+1}$}$
$\text{= ($\frac{2\sqrt[]{x}+1}{x-1}$) . $\frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)}{2\sqrt[]{x}+1}$}$}$
$\text{= $\frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)}{x-1}$}$
$\text{= $\frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-1)}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+1)}$}$
$\text{= $\frac{\sqrt[]{x}}{ \sqrt[]{x}+1}$}$
$\text{b) Để P < $\frac{1}{2}$}$
$\text{⇔ $\frac{\sqrt[]{x}}{ \sqrt[]{x}+1}$ < $\frac{1}{2}$}$
$\text{⇔ $2\sqrt[]{x}$ <$\sqrt[]{x}$+1 }$
$\text{⇔ $\sqrt[]{x}$ < 1}$
$\text{⇔ x < 1}$
$\text{Vậy để P < $\frac{1}{2}$ thì x < 1}$
