Đặt $\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ =k ⇒ $\left \{ {{a=bk} \atop {b=ck}} \right.$
⇒ $\frac{a^{2} + b^{2} }{b^2 + c^2}$ =$\frac{k^{2} + (b^{2} + c^{2})}{b^{2} + c^{2}}$ = $k^{2}$ (1)
⇒ $\frac{a}{c}$ = $\frac{bk}{c}$ = k x k = $k^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{a^{2} + b^{2} }{b^2 + c^2}$ = $\frac{a}{c}$
⇒ dpcm
