Đáp án:
a)
GT: ABCD là hình bình hành; AB = 2AD
E,F là trung điểm của AB; CD
AF ∩ DE = {M}
BF ∩ CE= {N}
KL: b) AEFD là hình gì?
c) EMFN là hình chữ nhật
d) EMFN là hình vuông thì ABCD có thêm điều kiện gì?
b)
TA có ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AD= BC
AB//CD; AD//BC
Mà E,F là trugn điểm của AB; CD
=> AE = EB = DF = CF = AB/2
AE//DF
Lại có AB /2 = AD
=> AE = EB = DF = CF =AD = BC
Xét tứ giác AEFD có: AE = DF; AE // DF
=> AEFD là hình bình hành
AE= AD
=> AEFD là hình thoi
c)AEFD là hình thoi nên AF vuông góc với DE tại trung điểm M
Chứng minh tương tự ta có BEFC là hình thoi
=> BF vuông góc với CE tại trung điểm N
Tứ giác BEDF có BE= DF; BE//DF
=> BEDF là hình bình hành
=> DE//BF
=> ME// FN; ME = FN
=> EMFN là hình bình hành
Lại có 2 góc vuông tại M, N
=> EMFN là hình chữ nhật
d) Để hình chữ nhật EMFN là hình vuông thì:
EM = EN
=> ED= EC
=> tam giác EDC cân tại E có EF là đường trung tuyến
=> EF đồng thời là đường cao
=> EF ⊥ DC
Mà EF// AD
=> AD ⊥ DC
=> hình bình hành ABCD trở thành hình chữ nhật
Vậy ABCD là hình chữ nhật thì EMFN là hình vuông.
