Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) Theo câu a) AH⊥BC ⇒ ∠BIH = 90o = ∠BHE ⇒ BEHI nt; tương tự CDHI nt
⇒ ∠EIH = ∠EBH = ∠EBD = ∠ DCE (1)( cung chắn cung DE của (O))
và ∠DIH = ∠DCH = ∠ DCE (2)
Từ (1) và (2) : ∠DIE = ∠DIH + ∠EIH = 2∠DCE = ∠DOE ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp) (đpcm)
c)Theo câu b) ∠DIE = ∠DOE ⇒ ODEI nt ⇒ SD.SE = SO.SI
K thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔADE ⇒ SD.SE = SA.SK
⇒ SO.SI = SA.SK ⇒ OAKI nt mà ∠OIA = 90o ⇒ ∠OKA = 09o hay OK⊥ AK (3)
Mặt khác K thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔADE
⇔K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD ⇒ ∠HKA = ∠HEA = 90o hay HK ⊥AK(4)
Từ (3) và (4) ⇒ O, H, K thẳng hàng (đpcm)
