Đáp án: $x=3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $2\le x\le 4$
Ta có:
$\sqrt{x-2}+6x-11=x^2-\sqrt{4-x}$
$\to \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$
$\to \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+9+2$
$\to \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=(x-3)^2+2$
Vì $(x-3)^2+2\ge 0+2=2$
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le \sqrt{2((x-2)+(4-x))}=2$
$\to \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le(x-3)^2+2$
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x-3=0\\ \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}$
$\to x=3$
