Đường thẳng cần tìm là $d_1: y=ax+b$
Phương trình hoành độ giao:
$x^2-ax-b=0$
(P) tiếp xúc ($d_1$) nên $\Delta=0$
$\Rightarrow a^2+4b=0$ (*)
Thay lần lượt $x=0$, $y=0$ vào ($d_1$), ta có lần lượt $y=b$, $x=-\frac{b}{a}$
Vậy toạ độ giao điểm của ($d_1$) với Oy, Ox lần lượt là A($0;b$) và B($\frac{-b}{a};0$)
$S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}y_A.x_B= \frac{1}{4}$
$\Rightarrow b.\frac{-b}{a}= \frac{1}{2}$
$\Rightarrow a=-2b^2$
Thay a vào (*) ta có $4b^4+4b=0$
$\Leftrightarrow b(b^3+1)=0$
$\Leftrightarrow b=0; b=-1$
$\Rightarrow a=0; b=-2$
Vậy $d_1: y=0$ hoặc $y=-2x-1$
