Đáp án:
a)Bởi vì M là trung điểm của đoạn GD =>MG=MD
Xét ∆BMG và ∆CMD,Ta có:
MG=MD
Góc BMG=Góc CMD (2 góc đối diên)
MB=MC(tính chất đường trung tuyến)
=> ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)
=>Góc BGM=Góc CDM ( t/c 2 tam giác bằng nhau) mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong=> BG//CD
b)vì đường trung tuyến AM cắt đường trung tuyến BN cắt nhau tại G nên =>G là trọng tâm của tam giác ABC (t/c 2 đường trung tuyến cắt nhau)
=>3BG=2BN(1)
Mà ∆BMG = ∆CMD (cm ý a)=> BG=CD(2)
Từ (1) và (2) => 3BG=2BN
- c) vì ∆ABC cân tại A mà có AM là đường trung tuyến nên=>AM cũng là đường cao =>MC vuông góc với MD
có CD> MC vì ∆MCD vuông tại M có CD là cạnh huyền
=>2CD>2MC=BC >AC(vì theo gt cạnh BC là cạnh lớn nhất)
=>2CD >AC=2CN(Vì BN là đường trung tuyến) =>2CD>2CN=>CD>CN
