Câu 5 (Xem lại đề bài)
Ta có:
![\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + x = \sqrt {{x^3} - 2}](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%7D%20%2B%20x%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%7D%20)
Điều kiện xác định: x$\geq$ $\sqrt[3]{2}$
Theo điều kiện xác định như trên:
![(\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} - 2) + (x - 3) = \sqrt {{x^3} - 2} - 5](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%28%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%7D%20-%202%29%20%2B%20%28x%20-%203%29%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%7D%20%20-%205)
Nhân liên hợp các vế của phương trình ta được:
![\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1 - {2^3}}}{{\sqrt[3]{{{{({x^2} - 1)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + 4}} + (x - 3) = \frac{{{x^3} - 2 - {5^2}}}{{\sqrt {{x^3} - 2} + 5}}](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%20-%20%7B2%5E3%7D%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7B%7B%28%7Bx%5E2%7D%20-%201%29%7D%5E2%7D%7D%7D%20%2B%202%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%7D%20%2B%204%7D%7D%20%2B%20%28x%20-%203%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%20-%20%7B5%5E2%7D%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%7D%20%20%2B%205%7D%7D)
![\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 9}}{{\sqrt[3]{{{{({x^2} - 1)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + 4}} + (x - 3) = \frac{{{x^3} - 27}}{{\sqrt {{x^3} - 2} + 5}}](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%209%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7B%7B%28%7Bx%5E2%7D%20-%201%29%7D%5E2%7D%7D%7D%20%2B%202%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%7D%20%2B%204%7D%7D%20%2B%20%28x%20-%203%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E3%7D%20-%2027%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%7D%20%20%2B%205%7D%7D)
![\Leftrightarrow \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{\sqrt[3]{{{{({x^2} - 1)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + 4}} + (x - 3) = \frac{{(x - 3)({x^2} + 3x + 9)}}{{\sqrt {{x^3} - 2} + 5}}](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%28x%20-%203%29%28x%20%2B%203%29%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7B%7B%28%7Bx%5E2%7D%20-%201%29%7D%5E2%7D%7D%7D%20%2B%202%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%7D%20%2B%204%7D%7D%20%2B%20%28x%20-%203%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%28x%20-%203%29%28%7Bx%5E2%7D%20%2B%203x%20%2B%209%29%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%7D%20%20%2B%205%7D%7D)
Xét trường hợp x - 3 = 0 hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Xét trường hợp ![\frac{{x + 3}}{{\sqrt[3]{{{{({x^2} - 1)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{{x^2} - 1}} + 4}} + 1 = \frac{{{x^2} + 3x + 9}}{{\sqrt {{x^3} - 2} + 5}}](http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chs=1x0&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=%5Cfrac%7B%7Bx%20%2B%203%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7B%7B%28%7Bx%5E2%7D%20-%201%29%7D%5E2%7D%7D%7D%20%2B%202%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%201%7D%7D%20%2B%204%7D%7D%20%2B%201%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%203x%20%2B%209%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E3%7D%20-%202%7D%20%20%2B%205%7D%7D)
:
Phương trình vô nghiệm với mọi x$\geq$ $\sqrt[3]{2}$
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Câu 6:
Điều kiện xác định: x$\geq$ - 4
Với điều kiện xác định như trên:
Xét trường hợp 
Khi đó: x = - 4 (Không thỏa mãn)
Vậy x$\neq$ - 4
Nhân liên hợp vế trái ta được:
(Do x$\neq$ - 4)
Thử lại vào phương trình ban đầu thấy 
thỏa mãn bài toán.
