Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x>0;x\ne 1$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
B = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 2\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{4x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}} \right).\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{4x}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{4x}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }}
\end{array}$
Vậy $B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }}$ với $x>0;x\ne 1$
b) Ta có:
$x = 4$ thỏa mãn ĐKXĐ
Khi đó: $\sqrt x = 2$
Và $B = \dfrac{{2 + 1}}{{2.2}} = \dfrac{3}{4}$
Vậy $B = \dfrac{3}{4}$ khi $x=4$
