Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{1}{x -2}$ trên $(2;+\infty)$
Chọn $x_1;\, x_2 \in (2;+\infty)\quad (x_1 \ne x_2)$
Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{\dfrac{1}{x_2 -2} -\dfrac{1}{x_1-2}}{x_2 -x_1}$
$= \dfrac{(x_1 - 2) - (x_2 -2)}{(x_2 -2)(x_1- 2)(x_2 - x_1)}$
$= \dfrac{x_1- x_2}{(x_2 -2)(x_1- 2)(x_2 - x_1)}$
$= -\dfrac{1}{(x_2 -2)(x_1- 2)}$
Ta có:
$\begin{cases}x_2 - 2 > 0\\x_1 -2 > 0\end{cases}\forall x_1;\, x_2 \in (2;+\infty)$
$\to (x_1-2)(x_2-2) > 0$
$\to -\dfrac{1}{(x_2 -2)(x_1- 2)} < 0$
$\to \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$
Vậy hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$
