Đáp án:
3)
a)
Phương trình tham số
${\left\{\begin{aligned}x=-3+5t\\y=2+4t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát $ 4x-5y+22=0$
b)
$(C): (x-\dfrac{97}{86})^2+(y-\dfrac{169}{86})^2=17$
Giải thích các bước giải:
$3)
a) \overrightarrow{u_{BC}}=(5;4)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(4;-5)$
Phương trình tham số đi qua $B(-3;2)$ và nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=(5;4)$ làm vecto chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=-3+5t\\y=2+4t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tổng quát đi qua $B(-3;2)$ và nhận $\overrightarrow{n_{BC}}=(4;-5)$ làm vecto chỉ phương
$4(x+3)-5(y-2)=0\\
\Leftrightarrow 4x+12-5y+10=0\\
\Leftrightarrow 4x-5y+22=0$
b)
Phương trình đường tròn có dạng: $(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
Ta có $A,B,C \in (C)$
$A(4;-1) \in (C)\Rightarrow 4^2+(-1)^2-8a+2b+c=0\\
\Leftrightarrow -8a+2b+c=-17\\
B(-3;2) \in (C)\Rightarrow (-3)^2+2^2+6a-4b+c=0\\
\Leftrightarrow 6a-4b+c=-13\\
C(2;6) \in (C)\Rightarrow 2^2+6^2-4a-12b+c=0\\
\Leftrightarrow -4a-12b+c=-40$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}-8a+2b+c=-17\\ 6a-4b+c=-13\\ -4a-12b+c=-40 \end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=\dfrac{97}{86}\\ b=
\dfrac{169}{86}\\ c=\dfrac{-512}{43} \end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(\dfrac{97}{86};\dfrac{169}{86}),R\approx 4,13$
Phương trình đường tròn $(C): (x-\dfrac{97}{86})^2+(y-\dfrac{169}{86})^2=17$
