Đáp án:
a. A = $\sqrt x - 1$
b. x > 1
c. x = 4
Giải thích các bước giải:
a. Với điều kiện xác định như trên:
$A = {x \over {\sqrt x - 1}} - {{2x - \sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = {x \over {\sqrt x - 1}} - {{\sqrt x (2\sqrt x - 1)} \over {\sqrt x (\sqrt x - 1)}} = {{x - (2\sqrt x - 1)} \over {\sqrt x - 1}} = {{x - 2\sqrt x + 1} \over {\sqrt x - 1}} = {{{{(\sqrt x - 1)}^2}} \over {\sqrt x - 1}} = \sqrt x - 1$
Vậy A = $\sqrt x - 1$
b. Để A > 0 khi và chỉ khi $\sqrt x - 1$ > 0 $ \Leftrightarrow \sqrt x > 1 \Leftrightarrow x > 1$
c. Để ${1 \over A} \in Z \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt x - 1}} \in Z$
Mà theo giả thiết: x ∈ Z nên $\sqrt x - 1 \in Z$
Khi đó: $\sqrt x - 1$ thuộc ước của 1 hay $\sqrt x - 1 \in \left\{ { - 1;1} \right\}$
Vì x > 0 nên $\sqrt x - 1 > - 1$
Vậy $\sqrt x - 1 = 1$ hay x = 4.
