Sửa đề: BD=AB
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABI và ΔDBI, ta có:
AB=DB ( gt )
∠ABI=∠DBI ( vì tia phân giác BI )
BI là cạnh chung
⇒ΔABI =ΔDBI (c.g.c )
→AI=DI (2 cạnh tương ứng )
→∠BAI=∠BDI (2 góc tương ứng )
mà ∠BAI=90°
→∠BDI =90°
Xét ΔBDI,ta có:
∠BDI=90°
⇒ΔBDI vuông tại D
Xét ΔAIE vuông tại A ( gt) và ΔDIC vuông tại D ( cmt), ta có:
AI=DI (gt)
∠AIE=∠DIC (2 góc đối đỉnh)
⇒ΔAIE=ΔDIC (cgv.gnk )
→AE=DC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
AB+AE=BE (1)
BD+DC=BC (2)
Mà AB=BD (gt), AE=DC (cmt) (3)
Từ (1), (2) và(3) ⇒BE=BC
Ta có:
AB=BD (gt)
AI=ID (cmt)
→B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD
→I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD
⇒BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD
Xét Δ ABD, ta có:
AB=BD (gt)
⇒Δ ABD cân tại B
→∠BAD= (180°-∠B)÷2 (4)
Xét ΔBEC, ta có:
BE=BC (cmt)
⇒ΔBEC cân tại B
→∠BDA=(180°-∠B)÷2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒∠BAD=∠BDA
mà ∠BAD và ∠BDA nằm ở vị trí đòng vị
⇒AD//EC (đpcm)
