Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A\left( {1;4} \right),B\left( {3; - 1} \right),C\left( {6;2} \right)$
a) Ta có:
$\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 2} \right)$
$ \Rightarrow \text{Phương trình tham số của } AC:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 5t\\
y = 4 - 2t
\end{array} \right.$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
B \in BH\\
\overrightarrow {{n_{BH}}} = \overrightarrow {AC} = \left( {5; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BH}}} = \left( {2;5} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \text{Phương trình tham số của } BH:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = - 1 + 5t
\end{array} \right.
\end{array}$
c) Ta có:
Gọi $D$ là trung điểm của $AB$ nên $D\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right) \Rightarrow D\left( {2;\dfrac{3}{2}} \right)$
Gọi $d$ là trung trực ứng với cạnh $AB$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
D \in d\\
\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {5;2} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \text{Phương trình tham số của} d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 5t\\
y = \dfrac{3}{2} + 2t
\end{array} \right.
\end{array}$
d) Ta có:
$M$ là trung điểm của $BC$ nên $M\left( {\dfrac{{{x_C} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_C} + {y_B}}}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{7}{2};\dfrac{{ - 7}}{2}} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {{u_{AM}}} = \left( {1; - 1} \right)\\
\Rightarrow \text{Phương trình tham số của} AM:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 4 - t
\end{array} \right.
\end{array}$
