`x^2-2(m-1)x+m^2-3=0`

`Delta'=[-(m-1)]^2-(m^2-3)`

`=m^2-2m+1-m^2+3`

`=-2m+4`

Để phương trình có nghiệm thì: `Delta'\geq0`

`<=>-2m+4\geq0`

`<=>-2m\geq-4`

`<=>m\leq2`

Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-2(1)\\x_1x_2=m^2-3(2)\end{cases}$

Lại có: `x_1^2+x_2^2<10`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2<10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2<10`   `(3)`

Thế `(1)` và `(2)` vào `(3)` ta có:

`(2m-2)^2-2(m^2-3)<10`

`<=>4m^2-8m+4-2m^2+6<10`

`<=>2m^2-8m<0`

`<=>2m(m-4)<0` 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}2m<0\\m-4>0\end{cases}\\\begin{cases}2m>0\\m-4<0\end{cases}\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m<0\\m>4\end{cases}\\\begin{cases}m>0\\m<4\end{cases}\end{array} \right.\)`<=>0<m<4`

Kết hợp với điều kiện ta được: `0<m\leq2` 

2, 

a, Thay m= 2 vào phương trình (1), ta có:

x² -2(2-1)x +2² -3 =0

⇔x² -2x +1 = 0

⇔ ( x-1 )²=0 

⇔ x-1= 0

⇔x=1

b,

Theo Vi ét, ta có:

$x_{1}$ +$x_{2}$ = 2(m-1)=2m -2

$x_{1}$ $x_{2}$= m² -3 

Theo để bài: 

$x_{1}²$ +$x_{2}²$ < 10

⇔($x_{1}$ +$x_{2}$)²-2$x_{1}$ $x_{2}$ <10

⇔(2m -2)² -2(m²-3) < 10

⇔ 4m² - 8m +4 -2m² +6 < 10

⇔ 2m² - 8m +10 < 10

⇔2m² -8m < 10 -10

⇔2m² -8m < 0

⇔ 2m( m-4) < 0

⇔  $\left \{ {{2m < 0} \atop {m -4 < 0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m < 0} \atop {m < 4}} \right.$ 

⇒ 0 < m < 4