`\text{~~Holi~~}`

`\text{Bài 1:}`

`\text{Trong các phương trình sau phương trình số 1,3,4 là phương trình tích.}`

`\text{Bài 2:}`

`a. (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)`

`-> (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0`

`-> (x^2+5x+4)-(4-x^2)=0`

`-> x^2+5x+4-4+x^2=0`

`-> 2x^2+5x=0`

`-> x(2x+5)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+5=0\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{-5}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `S={0,-5/2}`

`b. (x-1)(x^2+3x-2)-(x^3-1)=0`

`-> (x-1)(x^2+3x-2)-(x-1)(x^2+x+1)=0`

`-> (x-1)(x^2+3x-2-x^2-x-1)=0`

`-> (x-1)(2x-3)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `S={1,3/2}`

`c. 2x^3=x^2+2x-1`

`-> 2x^2-x^2-2x+1=0`

`-> x^2(2x-1)-(2x-1)=0`

`-> (2x-1)(x^2-1)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}2x-1=0\\x^2-1=0\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\\x=±1\end{array} \right.\) 

Vậy `S={1/2,±1}`

`d. (x^3+x^2)+(x^2+x)=0`

`-> x^2(x+1)+x(x+1)=0`

`-> (x+1)(x^2+x)=0`

`-> x(x+1)(x+1)=0`

`-> x(x+1)=0`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)

Vậy `S={0,-1}`

________________________________

Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức, nhân đa thức cho đa thức.

Giải thích các bước giải :

Câu 1 :

Phương trình tích là phương trình : `1-3-4`

Câu 2 :

`a)(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)`

`<=>(x+1)(x+4)+(x-2)(x+2)=0`

`<=>x^2+5x+4+x^2-4=0`

`<=>2x^2+5x=0`

`<=>x(2x+5)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+5=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x=-5\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\frac{-5}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy : Phương trình có tập nghiệm là `S={-5/2; 0}`

`b)(x-1)(x^2+3x-2)-(x^3-1)=0`

`<=>(x-1)(x^2+3x-2)-(x-1)(x^2+x+1)=0`

`<=>(x-1)(x^2+3x-2-x^2-x-1)=0`

`<=>(x-1)(2x-3)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\2x-3=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\2x=3\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{3}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy : Phương trình có tập nghiệm là `S={1; 3/2}`

`c)2x^3=x^2+2x-1`

`<=>2x^3-x^2-2x+1=0`

`<=>x^2(2x-1)-(2x-1)=0`

`<=>(2x-1)(x^2-1)=0`

`<=>(2x-1)(x-1)(x+1)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x-1=0\\x-1=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x=1\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\)

Vậy : Phương trình có tập nghiệm là `S={-1; 1/2; 1}`

`d)(x^3+x^2)+(x^2+x)=0`

`<=>x^2(x+1)+x(x+1)=0`

`<=>x(x+1)(x+1)=0`

`<=>x(x+1)^2=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\(x+1)^2=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) 

Vậy : Phương trình có tập nghiệm là `S={-1; 0}`