Đáp án:
`m\in {-2;2}`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=mx+1` là:
`\qquad x^2=mx+1`
`<=>x^2-mx-1=0`
Ta có: `a=1;b=-m;c=-1`
`∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.1.(-1)`
`=m^2+4\ge 4>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi $m$
`=>(P)` và `(d)` luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ `(x_1;y_1);(x_2;y_2)` với mọi `m`
`=>`$\begin{cases}y_1=mx_1+1\\y_2=mx_2+1\end{cases}$$\\$
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{cases}$
$\\$
Để `y_1+y_2+y_1y_2=7`
`<=>mx_1+1+mx_2+1+(mx_1+1)(mx_2+1)=7`
`<=>m(x_1+x_2)+2+m^2x_1x_2+mx_1+mx_2+1=7`
`<=>m.m+2+m^2.(-1)+m.(x_1+x_2)+1=7`
`<=>m^2-m^2+m.m=4`
`<=>m^2=4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-2;2}` thỏa đề bài
