Đáp án:
$A = \sqrt{n} - 1$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$A = \dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \cdots + \dfrac{1}{\sqrt{n-1} + \sqrt{n}}$
$= \dfrac{\sqrt{1} - \sqrt{2}}{1-2} + \dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2-3} + \cdots + \dfrac{\sqrt{n-1} - \sqrt{n}}{n-1 - n}$
$= \dfrac{\sqrt{1} - \sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \cdots + \sqrt{n-1} - \sqrt{n}}{-1}$
$= \dfrac{1 - \sqrt{n}}{-1}$
$= \sqrt{n} - 1$
Vậy $A = \sqrt{n} - 1$.
