Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a)n-1 là ước của 15
Ư(15)={+-1;+-3;+-5;+-15}
Vì n-1 là Ư(15) nên ta có
n-1=-1=>n=0
n-1=1=>n=2
n-1=-3=>n=-2
n-1=3=>n=4
n-1=-5=>n=-4
n-1=5=>n=6
n-1=-15=>n=-14
n-1=5=>n=16
Vậy n thuộc tập hợp={0;+-2;+-4;6;-14;16}
b)2n-1 chia hết cho n-3
Ta có: 2n – 1 = 2n – 6 + 5 = 2(n – 3) + 5 chia hết cho n – 3
Do đó: 5 chia hết cho n – 3. Nên n – 3 là ước của 5
n – 3 ∈ {1; -1; 5; -5}
Ta xét trường hợp của n:
Với n-3=1 thì n=4(thỏa mãn)
Với n-3=-1 thì n=2(thỏa mãn)
Với n-3=5 thì n=8(thỏa mãn)
Với n-3=-5 thì n=-2(thỏa mãn)
Vậy x={4,2,8,-2}.
n thuộc tập hợp= {4; 2; 8; -2}
c)-7 là bội của x+8
Theo đề bài ta thấy: -7 chia hết cho x+8
=>x+8 thuộc Ư(-7)={+-1;+-7}
Ta có bảng như sau:
x+8 -1 1 -7 7
x -9 -7 -15 -1
Từ bảng trên ta=> x thuộc tập hợp={-9;-7;-15;-1}
Bài 2:
Vì tổng của 5 số bất kỳ là 1 số dương nên trong 31 số nguyên có 1 số dương.
Vậy số các số nguyên còn lại là: 31-1=30 (số)
Ta chia 30 số này ra thành 6 nhóm, mỗi nhóm gồm 5 số
Mà ta có tổng của 5 số bất kì là 1 số dương nên tổng của 6 nhóm mà mỗi nhóm đều là số dương sẽ là 1 số dương
Vậy tổng của 30 số nguyên là một số dương.
Ta có: Tổng của 30 số nguyên là 1 số dương và 1 số nguyên còn lại là số dương nên tổng 31 số đó là số dương.
