Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, DE\perp AB, DF\perp AC$
$\to AEDF$ là hình chữ nhật
Mà $AD$ là phân giác $\hat A$
$\to AEDF$ là hình vuông
b.Ta có $DE\perp AB, DF\perp AC, CA\perp AB\to DE//AC, DF//AB$
$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{NC}{NE}$
$\to MN//BC$
c.Gọi $AN\cap BF=G$
Ta có $AEDF$ là hình vuông $\to AE=DF=DE=AF$
Mà $DF//AB$
$\to \dfrac{NF}{AE}=\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{DF}{AB}$
$\to \dfrac{NF}{AF}=\dfrac{DF}{AB}$
Mà $\widehat{BAF}=\widehat{AFN}(=90^o)$
$\to \Delta ABF\sim \Delta FAN(g.g)$
$\to \widehat{FAN}=\widehat{ABF}$
$\to \widehat{FAG}=\widehat{ABF}$
Mà $\widehat{AFG}=\widehat{AFB}$
$\to\Delta FAG\sim\Delta FBA(g.g)$
$\to \widehat{FGA}=\widehat{FAB}=90^o\to AN\perp BF\to MH\perp AN$
Tương tự $NH\perp AM$
$\to H$ là trực tâm $\Delta AMN\to AH\perp MN$
Mà $MN//BC\to AH\perp BC$
