a. Hình dưới
b. Xét PT hoành độ giao điểm:
$-\dfrac{1}{3} x^{2} =2x-m+3 $
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} x^{2} +2x-m+3=0$ (1)
Để (P) và (d) tiếp xúc với nhau $\Leftrightarrow$ (1) có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta =2^{2} -4.\dfrac{1}{3} .( 3-m) =0$
$\Leftrightarrow m=0$
Khi đó (1) trở thành:
$\dfrac{1}{3} x^{2} +2x+3=0\Leftrightarrow x=-3$
Vậy (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm $\left( -3;-\dfrac{1}{3} .( -3)^{2}\right)$ hay $(-3;-3)$
c. Xét PT hoành độ giao điểm giữa ( P) và $( \Delta )$, ta có:
$-\dfrac{1}{3} x^{2} =x-\dfrac{4}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} x^{2} +x-\dfrac{4}{3} =0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-4$
Vậy ( P) và $(\Delta )$ giao nhau tại điểm $\left( 1;-\dfrac{1}{3} .( 1)^{2}\right)$ và $\left( -4;-\dfrac{1}{3} .( -4)^{2}\right)$ hay $\left( 1;-\dfrac{1}{3}\right)$ và $\left( -4;-\dfrac{16}{3}\right)$
