Đáp án: m=-1
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = 2x - m + 1\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 2m - 2 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' > 0\\
\Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2m + 2 > 0\\
\Rightarrow 4 - 2m + 2 > 0\\
\Rightarrow m < 3\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.\\
{y_1} = \frac{1}{2}x_1^2;{y_2} = \frac{1}{2}x_2^2\\
\Rightarrow {x_1}{x_2}\left( {{y_1} + {y_2}} \right) + 48 = 0\\
\Rightarrow \left( {2m - 2} \right).\frac{1}{2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 48 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 1} \right).\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 48 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 1} \right).\left( {16 - 4m + 4} \right) + 48 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 1} \right).\left( {5 - m} \right) + 12 = 0\\
\Rightarrow - {m^2} + 6m - 5 + 12 = 0\\
\Rightarrow {m^2} - 6m - 7 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7\left( {ktm} \right)\\
m = - 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=-1
