Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BA=BD, CA=CD, \Delta ABC,\Delta DBC$ có cung cạnh $BC$
$\to\Delta ABC=\Delta DBC(c.c.c)$
b. Từ câu a
$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o\to ABDC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
c.Ta có:
$\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\to\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=\dfrac12\widehat{ABD}=\widehat{AMD}$
Tương tự $\widehat{DNA}=\widehat{ACB}$
Ta có:
$\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=180^o-\widehat{AMD}-\widehat{MAD}+180^o-\widehat{AND}-\widehat{DAN}$
$\to\widehat{MDN}=360^o-(\widehat{AMD}+\widehat{AND})-(\widehat{MAD}+\widehat{DAN})$
$\to\widehat{MDN}=360^o-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})-\widehat{MAN}$
$\to\widehat{MDN}=360^o-90^o-90^o$
$\to\widehat{MDN}=180^o$
$\to M,D,N$ thẳng hàng
d.Ta có $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{AMN}=\widehat{AMD}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta AMN\sim\Delta ABC(g.g)$
$\to \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}$
$\to MN=\dfrac{AM\cdot BC}{AB}\le \dfrac{2AB\cdot BC}{AB}=2BC$
Dấu = xảy ra khi $AM$ là đường kính của $(B)$
