Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMN,\Delta AMP$ có:
$MN=MP$
$\widehat{AMN}=\widehat{AMP}$
Chung $AM$
$\to \Delta AMN=\Delta AMP(c.g.c)$
b.Xét $\Delta AMB, \Delta AMC$ có:
$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}(=90^o)$
Chung $AM$
$\widehat{BMA}=\widehat{NMA}=\widehat{PMA}=\widehat{CMA}$
$\to \Delta AMB=\Delta AMC$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AB=AC$
$\to \Delta ABC$ cân tại $A$
c.Từ câu a $\to \widehat{MAN}=\widehat{MAP}$
Mà $\widehat{MAN}+\widehat{MAP}=180^o\to \widehat{MAN}=\widehat{MAP}=90^o$
$\to AM\perp NP$
d.Từ câu b $\to MB=MC, AB=AC$
$\to M, A\in$ trung trực của $BC$
$\to AM$ là trung trực của $BC\to AM\perp BC$
Ta có $AM//BD(\perp NP)\to BE\perp BC$
$\to \widehat{MEB}=90^o-\widehat{MCB}=90^o-\widehat{MBC}=\widehat{MBE}$
$\to \Delta MBE$ cân tại $M$
$\to ME=MB$
Lại có $MB=MC$
$\to ME=MC$
$\to M$ là trung điểm $CE$
