Đáp án:

Câu 16:

a) $AH = 2,4$(cm), $AB = 3$(cm)

b) $\widehat{B} \approx 53^{\circ}7'$, $\widehat{C} \approx 36^{\circ} 52'$

c) $BD = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$.

 Câu 17: $M = 4$ với $4 \leq x \leq 8$.

Giải thích các bước giải:

 Câu 16

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $ABC$ đường cao $AH$ ta có

$AH^2 = HB.HC = 1,8.3,2 = 5,76 \Rightarrow AH = 2,4$

Một lần nữa áp dụng hệ thức lượng ta có

$HB.BC = AB^2$

$\Leftrightarrow HB(HB + HB) = AB^2$

$\Leftrightarrow 1,8 (1,8 + 3,2) = AB^2$

$\Leftrightarrow AB^2 = 9$

$\Leftrightarrow AB = 3$

Vậy $AB = 3$.

b) Xét tam giác vuông $AHB$ có

$\sin B = \dfrac{HA}{AB} = \dfrac{2,4}{3} = 0,8$

Vậy $\widehat{B} \approx 53^{\circ}7'$.

Xét tam giác vuông $AHC$ có

$\tan C = \dfrac{AH}{HC} = \dfrac{2,4}{3,2} = 0,75$

Vậy $\widehat{C} \approx 36^{\circ} 52'$.

c) Áp dụng ĐL Pythagore ta có

$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 5^2 - 3^2 = 16$

Vậy $AC = 4$.

Áp dụng tchat đường phân giác trong tam giác ta có

$\dfrac{DA}{DC} = \dfrac{BA}{BC} = \dfrac{3}{5}$

Lại có $AC = DA + DC = 4$. Vậy ta có hệ

$\begin{cases} DA + DC = 4\\ 3DC - 5DA = 0 \end{cases}$

Dễ dàng giải ra đc $AD = 1,5$, $DC = 2,5$.

Xét tam giác vuông $ABD$ ta có

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 3^2 + (1,5)^2 = 11,25$

Suy ra $BD = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$(cm)

Câu 17

Ta có

$M = \sqrt{x - 4\sqrt{x-4}} + \sqrt{x + 4\sqrt{x-4}}$

$= \sqrt{(x-4) - 4\sqrt{x-4} + 4} + \sqrt{(x-4) + 4\sqrt{x-4} + 4}$

$= \sqrt{(\sqrt{x-4} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-4} + 2)^2}$

$= |\sqrt{x-4} - 2| + |\sqrt{x-4} + 2|$

Do $x \geq 4$ nên $\sqrt{x-4} + 2 > 0$. Vậy $|\sqrt{x-4} + 2| = \sqrt{x-4} + 2$

Mặt khác, do $x \leq 8$ nên $\sqrt{x-4} - 2\leq 0$.

TH1: $x = 8$

Khi đó ta có

$M = |\sqrt{8-4} -2| + \sqrt{8-4} + 2$

$= 0 + 2 + 2 = 4$

Vậy $M = 4$

TH2: $x < 8$

Khi đó $\sqrt{x-4} - 2 < 0$, suy ra $|\sqrt{x-4} - 2| = 2 - \sqrt{x-4}$. Khi đó

$M = 2-\sqrt{x-4} + \sqrt{x-4} + 2 = 4$

Vậy kết luận $M = 4$ với $4 \leq x \leq 8$.