Đáp án:
$S =\{4;3+\sqrt6\}$
Giải thích các bước giải:
$5x - 5 = (x+1)\sqrt{2x +1}\qquad\left(x \geq -\dfrac12\right)$
$\to 5x - x\sqrt{2x +1} - 5 -\sqrt{2x +1} = 0$
$\to (3x -x\sqrt{2x +1}) + 3 - \sqrt{2x +1} + 2x - 8 = 0$
$\to (3 -\sqrt{2x +1})(x +1) + 2(x - 4)=0$
$\to \dfrac{(3 -\sqrt{2x +1})(3 +\sqrt{2x +1})}{3 +\sqrt{2x +1}}\cdot(x+1) + 2(x-4)=0$
$\to \dfrac{8 - 2x}{3 +\sqrt{2x +1}}\cdot (x+1) + 2(x-4)=0$
$\to \dfrac{(x-4)(x+1)}{3 +\sqrt{2x +1}} - (x-4)=0$
$\to (x-4)\cdot\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{2x+1}+3} -1\right)=0$
$\to \left[\begin{array}{l}x = 4\\\dfrac{x+1}{\sqrt{2x +1} +3} = 1\quad (*)\end{array}\right.$
$(*)\Leftrightarrow x + 1 =\sqrt{2x +1} +3$
$\to x - 2 =\sqrt{2x +1}$
$\to \begin{cases}x - 2 \geq 0\\2x + 1 = (x-2)^2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x \geq 2\\x^2 - 6x + 3 = 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x \geq 2\\\left[\begin{array}{l}x = 3 -\sqrt6\quad (loại)\\x = 3 +\sqrt6\quad (nhận)\end{array}\right.\end{cases}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S =\{4;3+\sqrt6\}$
