`a)` Ta có:
`\qquad l_{\stackrel\frown{AB}}={πR}/3={πRn_{\stackrel\frown{AB}}}/{180}`
`=>sđ\stackrel\frown{AB}=n_{\stackrel\frown{AB}}={180.{πR}/3}/{πR}=60°`
`\hat{AOB}=sđ\stackrel\frown{AB}=60°` (góc ở tâm chắn cung $AB$)
Vậy `\hat{AOB}=60°`
$\\$
`b)` $∆AOC$ vuông cân tại $O$
`=>\hat{AOC}=90°=sđ\stackrel\frown{AC}` (góc ở tâm chắn cung $AC$)
`\qquad l_{\stackrel\frown{AC}}={πRn_{\stackrel\frown{AC}}}/{180}={πR.90}/{180}={πR}/2`
$\\$
Ta có:
`\qquad sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{AC}=60°+90°=150°<180°`
`=>sđ\stackrel\frown{BC}_{lớn}=360°-(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{AC})=360°-150°=210°`
`\qquad l_{\stackrel\frown{BC}_{lớn}}={πRn_{\stackrel\frown{BC}_{lớn}}}/{180}={πR.210}/{180}={7πR}/6`
Vậy:
+) Độ dài cung $AC$ là `{πR}/2`
+) Độ dài cung lớn $BC$ là `{7πR}/6`
