`a)`
$C$ là điểm chính giữa của nửa $(O)$ đường kính $AB$
`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{CB}`
$M;N$ lần lượt thuộc cung $AB$ và cung $AC$
`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{AM}+\stackrel\frown{CM}`
` \qquad \stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CN}+\stackrel\frown{BN}`
Mà `\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BC}`
`\qquad \stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{BN}` (gt)
`=>\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}`
`=>AM=CN` (liên hệ giữa dây và cung)
`b)` Ta có:
`\stackrel\frown{MN}=\stackrel\frown{CM}+\stackrel\frown{CN}=\stackrel\frown{CM}+\stackrel\frown{AM}` `=\stackrel\frown{AC}`
(vì `\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}`)
Mà `\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{CB}` (câu a)
`=>\stackrel\frown{MN}=stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{CB}`
`=>MN=AC=CB` (liên hệ giữa dây và cung)
