Giải thích các bước giải:
ΔABC vuông cân tại A ⇒ $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $45^{o}$
1, ΔAHB vuông tại H có $\widehat{B}$ = $45^{o}$
⇒ ΔAHB vuông cân tại H
2, ΔAHB vuông cân tại H ⇒ HA = HB
Xét ΔAMH và ΔBNH có:
HA = HB (gt); AM = BN (gt); $\widehat{MAH}$ = $\widehat{NBH}$ (= $45^{o}$ + $90^{o}$)
⇒ ΔAMH = ΔBNH (c.g.c)
3, ΔAMH = ΔBNH ⇒ $\widehat{AHM}$ = $\widehat{BHN}$
⇒ $\widehat{BHN}$ + $\widehat{MHB}$ = $\widehat{AHM}$ + $\widehat{MHB}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{MHN}$ = $90^{o}$
⇒ ΔMHN vuông ở H
ΔAMH = ΔBNH ⇒ MH = NH
⇒ ΔMHN vuông cân ở H
