b) Trên (P) có những điểm cách đều hai trục tọa độ
Tức hoành độ = tung độ
=> x = y
Thay vào đồ thị hàm số, ta được
x=2$x^{2}$
<=>x+2$x^{2}$ =0
<=>x(1+2x)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\1+2x=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x=-1\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0(ktm)\\x=-\frac{1}{2}(tm) \end{array} \right.\)
Vậy những điểm có tọa độ (-$\frac{1}{2}$;-$\frac{1}{2}$) là những điểm cách đều 2 trục tọa độ
c)Gọi (d) là phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) y=2$x^{2}$
d có dạng y=ax+b
Ta có A(0;-2)∈(d) nên -2=a.0+b=>b=-2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
2$x^{2}$ = ax+b
<=>2$x^{2}$ -ax-b=0
<=>2$x^{2}$ -ax+2=0
Δ=$b^{2}$-4ac
=$a^{2}$ -4.2.2
=$a^{2}$-16 ≥0
Để (d) tiếp xuc (P) thì Δ=0
=>$a^{2}$ =16
=>a=±4
