Bài 3:
`\Delta'=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-2m+1-2m+5`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2`
Để phương trình có 2 nghiêm phân biệt thì
`\Delta'>0`
`=>(m-2)^2>0`
`=>m\ne 2`
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\\\end{cases}$ `(**)`
Ta có `|x_1-x_2|=2\sqrt{3}`
`=>(x_1-x_2)^2=4.3=12`
`=>(x_1+x_2)-4x_1x_2=12(1)`
Thay `(**)` vào `(1)`
`=>(2m-2)^2-4(2m-5)=12`
`=>4m^2-8m+4-8m+20=12`
`=>4m^2-16m+12=0`
`=>m^2-4m+3=0`
`=>(m-3)(m-1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3(TM)\\m=1(TM)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=3` hoặc `m=1` thì phương trình thõa mãn đầu bài
Bài 4
Gọi số xe dự định là `x(x∈N^{**})`
Khối lượng mỗi xe phải chở theo dự định là `\frac{160}{x}` (tấn)
Do bổ sung thêm 4 xe nên mỗi xe cần chở `\frac{160}{x+4}` (tấn)
Lại có mỗi xe chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình
`\frac{160}{x}-2=\frac{160}{x+4}`
`=>\frac{160(x+4)-2x(x+4)}{x(x+4)}=\frac{160x}{x(x+4)}`
`=>160x+640-2x^2-8x=160x`
`=>2x^2+8x-640=0`
`=>x^2+4x-320=0`
`=>(x-16)(x+20)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=16(TM)\\x=-20(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy số xe ban đầu là `16` xe
