Giải thích các bước giải:
Với $m=-1\to f(x)=-2x-3$ không thể luôn dương với mọi $x$
$\to m=-1$ loại
Với $m\ne -1\to f(x)$ là tam thức bậc hai
$\to$Để $f(x)$ luôn dương với mọi $x\in R$
$\to \begin{cases} m+1>0\\ (m+3)^2-4(m+1)(m-2)<0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m>-1\\ -3\left(m-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{76}{3}<0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m>-1\\ \left(m-\dfrac{5}{3}\right)^2>\dfrac{76}{3}\end{cases}$
$\to \begin{cases} m>-1\\m<\dfrac{-2\sqrt{19}+5}{3}\quad \mathrm{or}\quad \:m>\dfrac{2\sqrt{19}+5}{3}\end{cases}$
$\to \:m>\dfrac{2\sqrt{19}+5}{3}$
