Câu $3.1$
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{1}{2|y|-3}=5\\\dfrac{4}{x-3}+\dfrac{1}{2|y|-3}=3\end{array} \right.\)
$\mathbb{ĐK:}x≠3;y≠±\dfrac{3}{2}$
Đặt: $\dfrac{1}{x-3}=a$
$\dfrac{1}{2|y|-3}=b$
Khi đó ta có hệ phương trình mới:
\(\left\{ \begin{array}{l}8a+b=5\\4a+b=3\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{array} \right.\)
Với:
$a=\dfrac{1}{2}⇒\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{2}$
$⇔x=5(TM)$
$b=1⇒\dfrac{1}{2|y|-3}=1$
$⇔2|y|-3=1$
$⇔|y|=2$
$⇔y=±2$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $x=5;y=2$ và $x=5;y=-2$
Câu $3.2a$
$x^3-m(x+3)+27=0(*)$
$a)m=3$
Phương trình $(*)$ thành:
$x^3-3(x+3)+27=0$
$⇔x^3+3^3-3(x+3)=0$
$⇔(x+3).(x^2-3x+9)-3(x+3)=0$
$⇔(x+3).(x^2-3x+9)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x^2-3x+9=0(\text{vô nghiệm})\end{array} \right.\)
$⇔x=-3$
Vậy với $m=3$ thì phương trình $(*)$ có nghiệm $x=-3$
$3.2b$
$x^3-m(x+3)+27=0\\⇔x^3+3^3-m(x+3)=0\\⇔(x+3)(x^2-3x+9)-m(x+3)=0\\⇔(x+3)(x^2-3x+9-m)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x^2-3x+9-m=0(**)\end{array} \right.\)
Để phương trình $(*)$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình $(**)$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $-3$
Với $x=-3$ thì $(**)$ sẽ thành
$(-3)^2-3.(-3)+9-m=0$
$⇔m=27$
$⇒m≠27$ thì phương trình $(*)$ mới có thể có 3 nghiệm
$x^2-3x+9-m=0$
$∆=9-4.(9-m)=4m-27$
Phương trình $(**)$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $∆>0$
$⇒4m-27>0$
$⇔m>\dfrac{27}{4}$
Vậy với $m≠27$ và $m>\dfrac{27}{4}$ thì phương trình $(*)$ có 3 nghiệm phân biệt.
