Đáp án:
`a,m≥-2`
`b,m=0`
Giải thích các bước giải:
`a,` Phương trình `x² -2(m+1)x+m²+m-1=0`
Có nghiệm khi `∆'≥0`
`=> (m+1)² -(m²+m-1)≥0`
`=> m²+2m+1 -m² -m+1≥0`
`=> m+2≥0`
`=> m≥ -2`
Vậy `m≥-2` thì phương trình có nghiệm.
`b`, Theo Viet:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = -b/a = 2(m+1) =2m+2 \\ x_1x_2 = c/a = m²+m-1 \end{cases} $
`x_1² + x_2² =6`
`=> (x_1 +x_2)^2 -2x_1x_2 =6`
`=> (2m+2)^2 -2.(m²+m-1)=6`
`=> 4m² + 8m +4 -2m² -2m+2=6`
`=> 2m² +6m =0`
`=> 2m(m+3)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}2m=0\\m+3=0\end{array} \right.\)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\,(loại)\\m=-3\,(TM)\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2` thoả mãn điều kiện.
