`a)`
* $CA;CM$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $C$ nên: $CA=CM$
* $DB;DM$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $D$ nên: $DB=DM$
*Ta có: $CD=CM+DM$
`<=>CD=CA+DB` (đpcm)
`b)`
*`M\in (O)` đường kính $AB$ nên $∆ABM$ vuông tại $M$
`=>AM` $\perp BM$ $\ (1)$
*Ta có:
**$DB=DM$ (c/m trên)
**$OB=OM$ (=bán kính của $(O)$)
`=>OD` là đường trung trực của $BM$
`=>OD` $\perp BM$ $\ (2)$
Từ `(1);(2)=>AM`//$OD$ (đpcm)
`c)`
*$DB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$
`=>DB` $\perp OB$
`=>∆BOD` vuông tại $B$
`=>OB^2=OF.OD` $\ (3)$
(hệ thức lượng trong ∆ vuông)
* Ta có:
**$CA=CM$ (c/m trên)
**$OA=OM$ (=bán kính của $(O)$)
`=>OC` là đường trung trực của $AM$
`=>OC` $\perp AM$ tại $E$
*$CA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>CA` $\perp OA$
`=>∆AOC` vuông tại $A$
`=>OA^2=OE.OC` $\ (4)$
(hệ thức lượng trong ∆ vuông)
*Mà $OA=OB$
Từ `(3);(4)=>OE.OC=OF.OD` (đpcm)
