Bài 1 :
a) A= ( 1-5√x/x+2√x-3 - √x/1-√x ) : x-√x / 2√x
=[ 1-5√x /(√x+3)(√x-1) + √x.(√x+3)/(√x+3)(√x-1) ] : x-√x / 2√x
=[ 1-5√x + x +3√x / (√x+3)(√x-1) ] : x-√x / 2√x
= x-2√x+1 / (√x+3)(√x-1) . 2√x / √x.(√x-1)
= (√x-1)² / (√x+3)(√x-1) . 2√x / √x.(√x-1)
= 2/√x+3
Vậy A= 2/ √x+3
b) A>1/2 <=> 2/ √x+3 >1/2 <=> 2/ √x + 3 - 1/2 >0
<=> -√x+1 / 2(√x+3)
Ta có : x>0 => √x>0 => 2(√x+3) >0
Để -√x+1 / 2(√x+3) >0 thì -√x+1 >0 <=> x<1
Kết hợp ĐKXĐ : 0<x<1
Vậy 0<x<1 thì A>1/2
Bài 2 : x² - 4x +m-2 =0 (1)
a) Thay m = - 3 vào pt (1) :
x² - 4x -3 -2 = 0
<=> x² - 4x -5 =0
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.(-5) = 16 +20 = 36
Δ >0 => pt (1) có 2 nghiệm pb :
x1=5
x2=-1
Vậy m = - 3 thì pt (1) có 2 nghiệm pb : x1 = 5
x2 = -1
b)x² - 4x +m-2 =0 (1)
Δ = b²-4ac = (-4)² - 4.1.(m+2) = 16 -4m - 8 = -4m + 8
Để pt (1) có 2 nghiệm pb <=> Δ > 0 <=> -4m +8 >0
<=> m < 2 (*)
Theo hệ thức Viet : x1+x2= 4
x1.x2 = m-2
