Bài 5: Ta có: 1/a + 1/b + 1/c = 0 => ab + bc + ca / abc = 0 => ab + bc + ca = 0.
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2.(ab+bc+ca) = 1^2 - 0 = 1 (đpcm)
Chú Thích: (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca
Bài 4: Hình vẽ dưới đây nhé.
a) Xét tứ giác MECD có 3 góc vuông DCE, CEM và DME => MECD là hình chữ nhật.(dấu hiệu nhận biết) => CM = DE (tính chất)
b) Xét tam giác MDA vuông ở D có MAD = 45 độ (gt) => DMA = 45 độ => MDA vuông cân ở D => AD = MD.
Vì MECD là HCN => CE = MD => CE = AD.
c) Dựng đường cao CK của tg ABC.
Xét tg ABC có đoạn CM >= CK (quan hệ giữa đường xiên vs hình chiếu) (Dấu bằng xảy ra khi CM = CK, nghĩa là M trùng K => CM vuông góc AB)
Mà CM = DE (a) => DE >= CK
Vậy khi CM vuông góc AB, DE có giá trị nhỏ nhất.
