`#Rùa`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x(1/y +1/z)+y(1/z +1/x)+z(1/x+1/y)=-2`
⇔ `x/y+x/z+y/x+y/x+z/x+z/y+2=0`
⇔ `x^2 z+x^2y+y^2z+y^2x+z^2y+z^2x+2xyz=0` (nhân `2` vế với `xyz`)
⇔ `(x^2z+xyz)+(x^2y+y^2x)+(y^2z+xyz)+(z^2y+z^2x)=0`
⇔ `xz(x+y)+xy(x+y)+yz(y+x)+z^2(y+x)=0`
⇔ `(x+y)(xz+xy+yz+z^2)=0`
⇔ `(x+y)[(xz+xy)+(yz+z^2)]=0`
⇔ `(x+y)[x(z+y)+z(y+z)]=0`
⇔ `(x+y)(y+z)(z+x)=0`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{array} \right.\)
Nếu `x+y=0`
⇒ `x=-y`
⇒ `x^3=-y^3`
Thay vào `x^3+y^3+z^3=1` ta có:
`-y^3+y^3+z^3=1`
⇔ `z^3=1`
⇔ `z=1`
⇒ `A=1/x+1/y+1/z`
`=1/(-y) +1/y +1/1`
`=-1/y+1/y+1`
`=1`
Tương tự với `y+z=0` và `z+x=0` thì `A=1`.
Vậy `A=1`
