Câu 1: Hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{\cos4x-1}}{\sin x-1}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x-1\ne 0 \\ \cos 4x-1\ge 0\end{array} \right .\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 1 \\ \cos4x\ge1 \end{array} \right .\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi(k\in\mathbb Z) \\ \cos 4x=1 \end{array} \right .\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\ 4x=k2\pi \end{array} \right .\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\ x=k\dfrac{\pi}{2} \end{array} \right .\left\{ \begin{array}{l} x=k\pi \\ x=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right .(k\in\mathbb Z) \)
Câu 2: Hàm số \(y=3+|4-3\sin x|\)
Do \(-1\le\sin x\le1\)
\(\Rightarrow -3\le3\sin x\le3\)
\(\Rightarrow 3\ge-3\sin x\ge-3\)
\(\Rightarrow 3+4\ge4-3\sin x\ge4-3\)
\(\Rightarrow 7\ge|4-3\sin x|\ge1\)
\(\Rightarrow 3+7\ge3+|4-3\sin x|\ge3+1\)
\(\Rightarrow 10\ge y\ge4\)
Vậy hàm số đạt GTLN bằng \(10\) tại \(\sin x=-1\);
đạt GTNN bằng \(4\) tại \(\sin x=1\).
