Đáp án:
\[T = 5\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 2mx + {m^2}} \right] + \left[ {{y^2} - 4\left( {m - 2} \right)y + 4{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \right] = m - 6 + {m^2} + 4{\left( {m - 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} + {\left[ {y - 2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} = m - 6 + {m^2} + 4{m^2} - 16m + 16\\
\Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y - 2\left( {m - 2} \right)} \right)^2} = 5{m^2} - 15m + 10
\end{array}\)
Phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
5{m^2} - 15m + 10 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 1
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\
\Rightarrow a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow T = 3a + b = 5
\end{array}\)
Vậy \(T = 5\)
