Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3/
a) Hàm số đồng biến `⇔ a>0`
`⇔ m-3>0 ⇔ m>3`
Nghịch biến `⇔ a<0`
`⇔ m-3<0 ⇔ m<3`
b) Thay `m=5` vào hàm số ta được:
`y=(5-3)x+2=2x+2`
c) Thay `A(1;2)` vào hàm số ta được:
`2=(m-3).1+2 ⇔ m=3`
Vậy với `m=3` thì ĐTHS đi qua `A(1;2)`
4/ `x^2-2mx-m^2-1=0\ (1)`
a) Thay `m=-2` vào `(1)`:
`x^2+4x-5=0`
`a+b+c=1+4+(-5)=0`
`⇒ x_1=1,x_2=-5`
b) `Δ' = (-m)^2-1.(-m^2-1)`
`Δ' = m^2+m^2+1`
`Δ'=2m^2+1`
`Δ'=2m^2+1 >0 ∀m`
`⇒` Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=2m} \atop {x_1x_2=-m^2-1}} \right.$
`\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}`
`⇔ \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}`
`⇔ \frac{(2m)^2-2.(-m^2-1)}{-m^2-1}=-\frac{5}{2}`
`⇔ \frac{4m^2+2m^2+2}{-m^2-1}=-\frac{5}{2}`
`⇔ 2.(6m^2+2)=-5(-m^2-1)`
`⇔ 12m^2+4-5m^2-5=0`
`⇔ 7m^2-1=0`
`⇔ m^2=\frac{1}{7}`
`⇔ m=±\frac{\sqrt{7}}{7}`
Vậy `m=-\frac{\sqrt{7}}{7},m=\frac{\sqrt{7}}{7}` thì pt `(1)` thỏa mãn `\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}`
