Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `32`
`x^2+(m-2)x-8=0(1)`
`Δ=(m-2)^2-4.(-8)`
`=(m-2)^2+32≥32>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀m`
Theo Viet ta có:
`x_1+x_2=2-m`
`x_1.x_2=-8`
`+)Q=(x_1^2-1).(x_2^2-1)`
`=(x_1.x_2)^2-x_1^2-x_2^2+1`
`=(x_1.x_2)^2-(x_1+x_2)^2+2x_1.x_2+1`
`=64-(2-m)^2-16+1`
`=49-(2-m)^2`
Vì `(2-m)^2≥0∀m`
`<=>-(2-m)^2≤0`
`<=>49-(2-m)^2≤49`
Dấu bằng xảy ra `⇔2-m=0⇔m=2`
Vậy `Q` max`=49` khi `m=2`
Bài `33` :
`x^2-4x-m^2=0`
`Δ'=(-2)^2+m^2=4+m^2≥4>0∀m`
`=>` PT luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
Theo viet ta có:
`x_1+x_2=4`
`x_1.x_2=-m^2`
`+)A=|x_1^2-x_2^2|`
`=|(x_1+x_2).(x_1-x_2)|`
`=4.|x_1-x_2|`
`=4.\sqrt{(x_1-x_2)^2}`
`=4.\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2}`
`=4\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2}`
`=4\sqrt{4^2-4.(-m^2)}`
`=4\sqrt{16+4m^2}`
Vì `m^2≥0∀m⇔4m^2≥0⇔16+4m^2≥16`
`=>\sqrt{16+4m^2}≥\sqrt{16}`
`<=>4.\sqrt{16+4m^2}≥4\sqrt{16}=16`
Dấu bằng xảy ra `⇔m=0`
Vậy `A` min `=16` khi `m=0`
