- TH1: $m=1$
$\Rightarrow 0+1+1=0$ (loại)
- TH2: $m=-1$
$\Rightarrow 0-1+1=0$ (vô số nghiệm)
- TH3: $m\ne \pm 1$
PT $\Leftrightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{-(m+1)}{m^2-1}=\dfrac{-1}{m-1}$
ĐK có nghiệm: $-1\le \dfrac{-1}{m-1}\le 1$
$+) \dfrac{-1}{m-1}\ge -1\Leftrightarrow \dfrac{-1+m+1}{m-1}\ge 0\Leftrightarrow \dfrac{m}{m-1}\ge 0\Leftrightarrow m\le 0; m>1$
+) $\dfrac{-1}{m-1}\le 1\Leftrightarrow \dfrac{-1-(m-1)}{m-1}\le 0\Leftrightarrow \dfrac{-m}{m-1}\le 0\Leftrightarrow m\le 0; m>1$
Vậy $m\in (-\infty;0]\cup(1;+\infty)$
