Đáp án:
`b)` `m\in {6;{57}/9}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-5x+m=0`
`∆=b^2-4ac=(-5)^2-4.1.m=25-4m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0`
`<=>25-4m>0`
`<=>25>4m`
`<=>m<{25}/4`
Với `m<{25}/4`, theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
Vì `x_1` là nghiệm của phương trình `x^2-5x+m=0`
`=>x_1^2-5x_1+m=0`
`=>x_1^2-5x_1+m=0`
`<=>x_1^2=5x_1-m`
$\\$
Để `x_1^2-2x_1x_2+3x_2=1`
`<=>5x 1-m-2.m+3x_2=1`
`<=>2x_1+3(x_1+x_2)-3m=1`
`<=>2x_1+3.5-3m=1`
`<=>2x_1=3m-14`
`<=>x_1={3m-14}/2``
$\\$
`\qquad x_1+x_2=5`
`=>x_2=5-x_1=5-{3m-14}/2={-3m+24}/2`
$\\$
`\qquad x_1x_2=m`
`<=>{3m-14}/2. {-3m+24}/2=m`
`<=>(3m-14)(-3m+24)=4m`
`<=>-9m^2+110m-336=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=6(thỏa\ đk)\\m=\dfrac{56}{9}(thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy `m\in {6;{56}/9}`
