Đáp án:

\(\begin{array}{l}
B19:\\
a)A =  - \dfrac{2}{{x + 2}}\\
b)MinA =  - 2
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
B20:\\
a)x \ge 0;x \ne 1
\end{array}\)

b) \(\dfrac{2}{{{x^2} + x + 1}}\)

 c) Không tồn tại x để A đạt GTLN

\(\begin{array}{l}
B21:\\
a)M = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
b)x = 16\\
c)\left[ \begin{array}{l}
x = 49\\
x = 25\\
x = 1\\
x = 16
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
B19:\\
a)A = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{x + 2}}\\
 =  - \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x + 2}}\\
 =  - \dfrac{2}{{x + 2}}\\
b)A\min \\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 2}}\max \\
 \Leftrightarrow (x + 2)\min \\
 \to x + 2 = 1\\
 \to x =  - 1\\
 \to MinA =  - \dfrac{2}{{ - 1 + 2}} =  - 2\\
B20:\\
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
b)A = \dfrac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{ - 1 + \sqrt x  - 1 - \sqrt x }}{{1 - x}}\\
 = \dfrac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{1 - x}}\\
 = \dfrac{{2{x^2} + 4 - 2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2{x^2} + 4 - 2{x^2} - 2x - 2}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2 - 2x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{2}{{{x^2} + x + 1}}\\
c)A = \dfrac{2}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{2}{{{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}}}\\
 = \dfrac{2}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\
Do:{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
 \to {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\\
 \to \dfrac{2}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \le \dfrac{8}{3}\\
 \to Max = \dfrac{8}{3}\\
 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}\left( {KTM} \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại x để A đạt GTLN

\(\begin{array}{l}
B21:\\
a)M = \dfrac{{2\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 + \left( {2\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) - \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 9 + 2x - 3\sqrt x  - 2 - x + 9}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
b)M = 5\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} = 5\\
 \to \sqrt x  + 1 = 5\left( {\sqrt x  - 3} \right)\\
 \to 4\sqrt x  = 16\\
 \to x = 16\\
c)M = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \dfrac{{\sqrt x  - 3 + 4}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}}\\
M \in Z \to \dfrac{4}{{\sqrt x  - 3}} \in Z\\
 \to \sqrt x  - 3 \in U\left( 4 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  - 3 = 4\\
\sqrt x  - 3 = 2\\
\sqrt x  - 3 =  - 2\\
\sqrt x  - 3 = 1\\
\sqrt x  - 3 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 49\\
x = 25\\
x = 1\\
x = 16\\
x = 4\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

( câu 21 sửa \(\sqrt {x + 3} \) thành \({\sqrt x  + 3}\) mới rút gọn được nha )