Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ AHM và ΔABH có:
∠AHM=∠AMH( vì cùng bằng 90 độ)
∠HAB chung
⇒Δ AHM đồng dạng với ΔABH (g-g)
b) Xét Δ CAH và Δ HAN có:
∠HNA=∠CHA( vì cùng bằng 90 độ)
∠HAC chung
⇒Δ CAH đồng dạng Δ HAN (g-g)
⇒AC/AH=AH/AN( hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AH²= AN×AC( dpcm)
c) Xét tứ giác AMHN có:
∠MAN =90 độ
∠HMA=90 độ
∠HNA=90độ
⇒tứ giác AMHN là hình chữ nhật( tứ giác có 3 góc =90 độ là hình chữ nhật)
⇒AH=MN=7,5 (cm)( trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau)
Xét ΔHMA và Δ NAM có:
HM=NA( tính chất hình chữ nhật)
MA chung
⇒ΔHMA = Δ NAM( 2 cạnh góc vuông)
⇒∠NMA=∠HAM( hai góc tương ứng)
Xét Δ AMN và Δ ACB có:
∠BAC chung
∠NMA=∠BCA
⇒Δ AMN đồng dạng Δ ACB (g-g)
⇒AM/AB=AN/AC=MN/BC=7,5/15=1/2( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒SΔAMN/SΔABC=(MN/BC)²=(1/2)²=1/4
Ta có: SΔABC=1/2(BC)(AH)=1/2(15)(7,5)=56,25(cm²)
SΔAMN=1/4(SΔABC) =1/4(56/25)=14,0625(cm²)
