Đáp án:
a) (I) và (K) tiếp xúc ngoài tại A
b) Do (I) tiếp xúc với BC tại B nên góc IBC = 90 độ
CHứng minh được ΔIBM = ΔIAM (c-c-c)
=> góc IBM = góc IAM = 90 độ
=> AM là tiếp tuyến của (I)
Tương tự chứng minh AM là tt của (K)
=> MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
+ BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{36}^2} + {{48}^2}} = 60\left( {cm} \right)\\
+ AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{36.48}}{{60}} = 28,8\left( {cm} \right)\\
+ \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {AB/2} \right)}^2}}} - \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{{18}^2}}} - \frac{1}{{{{30}^2}}} = \frac{4}{{2025}}\\
\Rightarrow AI = 22,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AK = 40\left( {cm} \right)
\end{array}$