a, DC ⊥ AB tại H (gt)
→ góc AHC = 90
Ta có: BE ⊥ d tại E (gt)
→ góc AEC = 90
Xét tứ giác AHCE có:
góc AHC + góc ACE = 90 + 90 = 180
→Tứ giác AHCE nội tiếp
b, Vì tứ giác AHCE nội tiếp (cmt)
→ góc H1 = góc A1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
mà: góc D1 = góc A1 (góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và 1 dây cung cùng chắn cung AC)
⇒góc H1 = góc D1
→AD//EH (2 góc đồng vị)
c, Vì 4 điểm A,D,B,C ∈ (O)
→ Tứ giác ADBC nội tiếp (O)
→góc ADB + góc ACB = 180
mà: góc C1 + góc ACB =180
⇒góc C1 = góc ADB (*)
Ta có: tứ giác AHCE nội tiếp (cmt)
→ góc C1 = góc H2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (**)
Từ (*) và (**) → góc ADB = góc H2
Lại có: AD//HE (cmt) →góc DAB = góc H2
⇒góc ADB = góc DAB
→ΔABD cân tại B
d, Có: EH// AD (cmt)
→EN//AD (H ∈ EN)
→góc N1 = góc ADB
mà góc ADB = góc EAB (góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
⇒góc N1 = góc EAB ; mà N và A nằm cùng phía
⇒tứ giác ANEB nội tiếp
→ góc AEB + góc ANB = 180
mà góc AEB = 90
⇒góc ANB = 90
⇒ AN ⊥ BD tại N