Đáp án:
1) \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 6\)
Giải thích các bước giải:
Câu 2:
1) Do x=2; x=-3 là nghiệm của f(x)
⇒ Thay x=2 và x=-3 vào f(x) ta được hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 + 2b + c = 0\\
9 - 3b + c = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
c = - 6
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \to f\left( x \right) = {x^2} + x - 6\)
2) Do \(g\left( x \right) \vdots h\left( x \right)\)
⇒ \(x = - \dfrac{1}{a}\) là nghiệm của \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
⇒ Thay \(x = - \dfrac{1}{a}\) vào \({x^2} - 5x + 6 = 0\) ta được
\(\begin{array}{l}
{\left( { - \dfrac{1}{a}} \right)^2} - 5.\left( { - \dfrac{1}{a}} \right) + 6 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
- \dfrac{1}{a} = 3\\
- \dfrac{1}{a} = 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = - \dfrac{1}{3}\\
a = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
3)f\left( x \right) = x\left( {{x^3} - 2016{x^2} + 2017x + 2016} \right)\\
Thay:{x_0} = {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} - 49 = 1\\
\to f\left( 1 \right) = 1\left( {{1^3} - {{2016.1}^2} + 2017.1 + 2016} \right)\\
= 1 - 2016 + 2017 + 2016 = 2018
\end{array}\)